手計算(多角形)の記録
このページでは $\pi=({\rm 円周})/({\rm 直径})$ という定義から単純に発想できる、 円に内接/外接する多角形の長さから主に計算されていた時代の記録を記している。
現在表示しているデータの参考資料は [JB01][JB02][JB03]。
| 年代 | 計算者 | 国 | 桁数 | 計算方式 | 備考 |
|---|---|---|---|---|---|
| アルキメデス[前287-前212] | 2 | 96角形 | $3+10/71 <\pi < 3+1/7$ | ||
| アルキメデス | 3 | $211872/67441<\pi<195882/62351$ [JB03] | |||
| アポロニウス[前262-前190] | ペルガ | 3 | 3.1416 [JB03] | ||
| 130 | 『後漢書』 | (中国) | 1 | 3.1622 | |
| クラウディオス・プトレマイオス[83頃-161頃] | 3 | 60進数で表記。$\pi=377/120=$3.14166 | |||
| 263 | 劉徽 | 晋 | 2 | 192角形 | 3.141024$<\pi<$3.142704，$\pi=3927/1250=$3.1416[JB03] |
| 3世紀 | 劉徽 | 晋 | 4[JB01] 5[JB02] |
1536角形[JB01] 3072角形[JB02] |
π≒3.1416[JB01]，π〜3.14159[JB02] |
| 5世紀 | 祖沖之[429-500] | (中国) | 7 | 不明 | 3.1415926＜π＜3.1415927 |
| 499 | アリヤバッタ | インド | 3 | 3＋177/1250＝3.1416．著書『アーリアバティア』で使用． | |
| ブラーマグプタ[596-?] | 1 | $\sqrt{10}=$3.162277 | |||
| 1220 | レオナルド・ピサーノ（フィボナッチ）[1170-1250] | 3 | 96角形 | π＝1440/(458＋1/3)＝864/275＝3.141818 | |
| 1464 | ニコラウス[1401-1464] | ドイツ | 1 | $3(\sqrt{3}+\sqrt{6})/4=$3.13615 | |
| フランソワ・ヴィエト[1540-1603] | フランス | 9 | 6×216角形 | ||
| 1593 | アドリエン | 15 | 230角形 | 17桁まで計算した | |
| 1596 | Ludolph van Ceulen[1540-1610] | 20 | 60×229角形[JB01] |
60×233角形は[JB08]によると誤り | |
| 1609 | Ludolph | 35 | 262 | ||
| 關 孝和 | 日本 | 10 | 217角形 | ||
| 鎌田 俊清 | 日本 | 25 | 244角形 |
これ以降の記録は $\arctan$ を利用した方式 に切り替わる。